Ako nasumično raspodijelite 13 dolara među 4 osobe, koja je očekivana razlika između najvišeg i najnižeg novca koji dobivaju pojedinci?


Odgovor 1:

n

p

iz eksperimenta za slučajni uvoz randint def (): novac = [0,0,0,0] za i u rasponu (13): # 13 puta uzimamo dolar koji = randint (0,3) # biramo tko će dobiti dolar novac [koji] + = 1 # i vratite mu ih max (novac) - min (novac)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

iz itertools uvoz proizvoda sum_of_answers = 0 za distribuciju u proizvodu (raspon (4), ponavljanje = 13): # za svaki od 4 ^ 13 načina distribucije novca u dolarima = [0,0,0,0] za i u rasponu (13): # 13 puta uzmemo dolar koji = distribucija [i] # trenutna distribucija # kaže nam tko dobiva novac [ko] + = 1 # dajemo im sum_of_answers + = (max (novac) - min (novac)) print (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # ispis stvarnog broja (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # ulomak

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

p

n

p

n

p

"Kuglice u kante za smeće" - jednostavna i uska analiza


Odgovor 2:

Neka je X slučajna varijabla koja označava razliku između najvišeg i najnižeg udjela. Zapišite kao 4-taple (x1, x2, x3, x4) sva (ne-negativna) cjelobrojna rješenja na x1 + x2 + x3 + x4 = 13, kojih je broj 16! / (13! .3!) , Pretpostavljam da je raspodjela u cijelim količinama. Za svaku četverostruku prilagodbu pronađite razliku između maks. I min. Ovaj novi popis razlika je raspon prostora X. Sada dodijelite vjerojatnosti svakom četverokutu (jednak, ako želite jednoličan slučajni slučaj), a zatim jednostavno prosječite X po svim elementima u njegovom rasponu prostora, tj. Zbroj x. Sonda (X = x) preko svih x u prethodno navedenom prostoru raspona. Ovdje je Prob (X = x) = zbroj vjerojatnosti svih takvih 4-čepova čija je odgovarajuća razlika x. Lako je generalizirati ovo na n dolara i P ljude.


Odgovor 3:

Uredi :-) :-) :-) :-)

Ovaj odgovor nije odgovorio na pravo pitanje dok sam pogrešno protumačio problem. Potražite očekivani maks. I očekivani min binomne distribucije, što još moram učiniti. Odgovarajući na svoje pitanje, nisam uspio u matematici. Ha!

---------------------------------

Ili nisam uspio u matematici ili je puno drugih ljudi propalo matematiku. Toliko različitih odgovora ovdje, ha-ha.

očekivana razlika je 1.

Očekivana vrijednost je vjerojatnost pomnožena sa stvarnom vrijednošću.

Očekuje se da će svaka osoba dobiti 25% od 13 dolara, što očekivana vrijednost za svaku osobu iznosi 3,25, ali pod pretpostavkom da distribuirate cijele, račune za jedan dolar, svaka osoba dobit će samo 3 dolara (ako ih distribuirate u četvrtinama, tada 3,25 je konačni odgovor). Posljednji dolar dat će bilo kojoj od četiri osobe, što čini 4 dolara u odnosu na ostale 3.

Općenito govoreći, to je 0 ili 1 (opet, uz pretpostavke da se plaćaju novčanice od jednog dolara). Ako je raspodjela slučajna među n ljudi, vjerojatnost je uvijek 1 / n. 1 / n * p dolara, što ako je p više od n, npr. 2 osobe i 4 dolara, od svake se osobe očekuje 2 dolara, tako da je razlika 0. Ako p / n nije modul 0, očekuje se da modul biti ravnomjerno raspoređen među n ljudi, što onima koji dobiju modulu daju dodatni dolar. Tako je razlika 1.